이평종류 계산식 | 단순, 지수, 가중, 기하, 조화, 삼각
키움증권에서 이용할 수 있는 이동평균의 종류는 총 6가지로 단순, 지수, 가중, 기하, 조화, 삼각이 있습니다. 대부분 단순평균이나 지수평균을 사용하는 경우가 많으나 나머지 종류의 계산식도 알아봅시다.
가격 이동평균선의 설정 및 사용법 | 키움증권 영웅문4
가격 이동평균선은 기간별 가격 변동을 쉽게 파악할 수 있도록 도와줍니다. 투자자의 투자기간에 따라 가격 이동평균선의 기간을 설정할 수 있으며 이를 통해 단기, 중기, 장기 투자 모두 활용
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예제에 사용될 데이터
P(n) = n일전 종가, period = 기간
period=5
P(0)=1, P(1)=2, P(2)=3, P(3)=4, P(4)=5
1.단순이동평균(SMA) 계산식
단순이동평균(Simple Moving Average)은 단순히 n개를 모두 더하여 n으로 나눈 평균입니다.
SMA(period)는 period기간 동안의 단순이동평균입니다.
EX)
(P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)) / 5
(1+2+3+4+5) / 5 = 3
SMA(5) = 3입니다.
2.지수이동평균(EMA) 계산식
지수이동평균(Exponential Moving Average)은 과거의 모든 기간을 계산대상으로 하며 최근의 데이터에 더 높은 가중치를 두는 일종의 가중이동평균법이다.
먼저 가중치를 적용하기 위해 k(가중승수 또는 평활계수라고 불림)를 구해줍니다.
EMA(n)= n일전 지수평균 입니다.
EX)
period가 5임으로 k = 2/5+1 = 1/3입니다.
예제에서 EMA(4)=P(4)로 계산합니다.
EMA(4)= P(4)= 5
EMA(3)= k * P(3) +(1-k)*EMA(4)= 1/3 * 4 + 2/3 * 5 = 1.33+3.33= 4.66...
EMA(2)= k * P(2) +(1-k)*EMA(3)= 1/3 * 3 + 2/3 * 4.66= 1+3.106= 4.106...
EMA(1)= k * P(1) +(1-k)*EMA(2)= 1/3 * 2 + 2/3 * 4.106 = 0.66+2.73 = 3.4...
EMA(0)= k * P(0) +(1-k)*EMA(1)= 1/3 * 3 + 2/3 * 2.44 = 0.33+2.26= 2.59...
EMA(0)은 2.59...이고 SMA(0)은 3입니다. 단순평균일 때보다 현재가격이 더 많이 반영되어 값이 내려간 것을 알 수 있습니다.
3. 가중이동평균(WMA) 계산식
가중이동평균(Weighted Moving Average)은 최근 관측치에 비중을 더두면서 이동평균을 계산하는 방법으로 최신자료일수록 예측치에 보다 민감하게 작용하도록 하는 평균화 기법입니다.
WMA(period)는 period 기간 동안의 가중이동평균입니다.
EX)
분자계산 => P(0)*5 + P(1)*4 + P(2)*3 + P(3)*2 +P(4)*1 = 1*5 + 4*2 + 3*3 + 4*2 + 5*1= 35
분모계산 => 1+2+3+4+5 = 15
WMA(5) =2.33...
지수평균보다 더욱 현재가격이 많이 반영되어 낮은값을 형성하고 있습니다.
4. 기하이동평균(GMA)
기하이동평균(Geometric Moving Average)은 곱의 평균을 나타내고 있습니다. 가격이동평균 중에서 잘 사용하지 않습니다.
GMA(period)는 period 기간의 기하이동평균입니다.
EX)
GMA(5)= P(0)*P(1)*P(2)*P(3)*P(4)의 5 제곱근 =1*2*3*4*5 의 5제곱근= 120의 5제곱근 = 2.60....
기하평균은 곱셈으로 계산하는 값에서의 평균을 계산할 때 사용됩니다. 증가율이나 상승률과 같이 연속적인 변화율 데이터를 기반으로 어느 구간에서의 평균 변화율을 구할 때 사용합니다. '가격'이동평균은 주식가격을 사용하기 때문에 이동평균으로 사용하기에는 무리가 있어 보입니다.
5. 조화이동평균(HMA)
조화 평균(Harmonic Moving Average)은 '역수의 산술평균의 역수'입니다. 역수의 차원에서 평균을 구하고, 다시 역수를 취해 원래 차원의 값으로 돌아오는 것입니다. 역수의 평균의 역수를 조화평균(harmonic mean)이라고 부르는 이유는, 음악의 화음(harmony)에서 이 평균을 찾을 수 있기 때문입니다. 화음은 주파수가 1:2:3과 같이 간단한 정수 간격을 이룰 때 발생하는데, 현의 길이는 주파수의 역수입니다. 즉 화음을 이루는 현의 길이를 구하기 위해서는, 역수(주파수)의 평균을 구하고, 다시 그 값의 역수(현의 길이)로 되돌아옵니다.
HMA(period)는 period 기간의 조화이동평균입니다.
EX)
HMA(5) = 5 / (1/1+1/2+1/3+1/4+1/5) =5 / 2.28 = 2.1929
기하평균과 같이 표본들이 비율이나 배수이지만 각 표본값은 독립적이고 표본끼리 곱한 값이 의미가 없을 때, 효율이나 속도처럼 역수가 의미가 있을 때, 각 표본들이 비중이 같을 때 주로 쓰입니다. 평균속력을 구하거나 여러 은행의 평균 이자율, 주식의 평균 주가수익률 등을 계산할 때 쓰는 게 좋다고 합니다. 가격이동평균에 쓰기에는 부족함이 있어 보입니다.
6. 삼각이동평균(TMA)
삼각가중이동평균선(Triangular Moving Average)은 이동평균선을 두 번 평활해서 만들기 때문에 단순이동평균선보다 완만하게 움직이는 특징을 있어서 추세의 방향을 파악하는데 도움이 될 수 있는 지표입니다. 단순이동평균을 두번 구하는 방식으로 계산하는데 홀수와 짝수의 계산이 다릅니다. 홀수의 경우 반으로 나눈 뒤 반올림, 짝수의 경우 반으로 나눈 뒤 1을 더합니다.
TMA(period)는 period 기간의 삼각이동평균입니다.
rp= period / 2 + 1 (period/2는 나머지를 버리고 몫만 취함)
SMA(n, rp) = n일전 rp기간 동안의 단순이동평균
EX)
rp= 5/2+1 = 3
SMA(0,3)= (P(0)+P(1)+P(2)) / 3 = 1+2+3 / 3 = 2
SMA(1,3)= (P(1)+P(2)+P(3)) / 3 = 2+3+4 / 3 = 3
SMA(2,3)= (P(2)+P(3)+P(4)) / 3 = 3+4+5 / 3 = 4
TMA(5)=(SMA(0,3)+ SMA(1,3)+SMA(2,3)) / 3 = (2+3+4) / 3 = 3
SMA(5)와 같은 값이 나왔습니다. 삼각이동평균은 위에서 볼 수 있듯이 가장 많은 비중이 들어간 값은 가운데 값인 P(2)입니다. 지수평균과 가중평균이 최근데이터에 비중을 두었다면 삼각이동평균은 가운데 값에 비중을 둔 평균입니다.